Выучить формулы площади: квадрата, прямоугольника, параллелограмма и треугольника. Решить задачи: Площадь квадрата равна 121. Найдите периметр квадрата. 1) Стороны параллелограмма равны 6 и 10 см, а высота, проведенная к меньшей из них, равна 8 см. Найдите вы- соту, проведенную к другой стороне. 1) Две стороны треугольника равны 12 и 9 см, а угол между ними 30°. Найдите площадь треугольника.

Площадь квадрата равна 121. Найдите периметр квадрата.

Для начала вспомним формулу площади квадрата: $$S = a^2$$, где $$S$$ - площадь, а $$a$$ - сторона квадрата.

Из условия известно, что площадь квадрата равна 121, то есть $$S=121$$. Подставим это значение в формулу:

$$121 = a^2$$

Чтобы найти сторону квадрата, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$\sqrt{121} = \sqrt{a^2}$$ $$a = 11 \text{ см}$$ Теперь, когда мы знаем сторону квадрата, можно найти его периметр. Периметр квадрата вычисляется по формуле:

$$P = 4a$$

где $$P$$ - периметр, а $$a$$ - сторона квадрата. Подставим найденное значение стороны квадрата $$a = 11 \text{ см}$$ в формулу:

$$P = 4 \cdot 11 = 44 \text{ см}$$

Ответ: 44 см

---

1) Стороны параллелограмма равны 6 и 10 см, а высота, проведенная к меньшей из них, равна 8 см. Найдите высоту, проведенную к другой стороне.

Пусть $$a = 6 \text{ см}$$ и $$b = 10 \text{ см}$$ - стороны параллелограмма, $$h_a = 8 \text{ см}$$ - высота, проведенная к стороне $$a$$, и $$h_b$$ - высота, проведенная к стороне $$b$$. Площадь параллелограмма можно вычислить двумя способами:

$$S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$$

Так как площадь одна и та же, мы можем приравнять эти выражения:

$$6 \cdot 8 = 10 \cdot h_b$$

Решим уравнение относительно $$h_b$$:

$$48 = 10 \cdot h_b$$ $$h_b = \frac{48}{10} = 4.8 \text{ см}$$

Ответ: 4.8 см

---

1) Две стороны треугольника равны 12 и 9 см, а угол между ними 30°. Найдите площадь треугольника.

Пусть $$a = 12 \text{ см}$$ и $$b = 9 \text{ см}$$ - стороны треугольника, а $$\alpha = 30^\circ$$ - угол между ними. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$ Подставим известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 \cdot \sin(30^\circ)$$ Так как $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$, то:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} = \frac{12 \cdot 9}{4} = 3 \cdot 9 = 27 \text{ см}^2$$

Ответ: 27 см²