16/3: 1. Выучить наизусть Т24 73 "с чертежали и краткой затненню. 2. Решить задачи ~3 uNY: Задача 13 в четырехугольной пира меде SABCD точка Р-середина ребра ЅА, точка Т-середина ребра АД. Доказать, что РТ параллельна плоскости (ас). Задача В перамиде ДАВС точки К,Т,Р-середина сторон AC, AD U AB coответственно. Доказать, что плоскость (КРТ) параллельна плоскоrnici (ABD)

Привет! Разбираемся с задачами по геометрии. Тут нужно применить знания о параллельности в пространстве и свойствах середин отрезков. Сейчас я тебе все разложу по полочкам.

Задача №3

Рассмотрим треугольник SAD. Так как P - середина SA, а T - середина AD, то отрезок PT является средней линией этого треугольника. По свойству средней линии треугольника, она параллельна основанию, то есть PT || SD.

Теперь докажем, что прямая, параллельная прямой в плоскости, параллельна и самой плоскости. Поскольку PT || SD, а SD лежит в плоскости (SDC), то PT параллельна плоскости (SDC). Что и требовалось доказать.

Задача №4

Рассмотрим пирамиду DABC, где K, T, P - середины сторон AC, AD и AB соответственно.

Соединим точки K и P, K и T, T и P. Отрезок KP является средней линией треугольника ABC, следовательно, KP || BC. Отрезок TP является средней линией треугольника ABD, следовательно, TP || BD. Отрезок KT является средней линией треугольника ACD, следовательно, KT || CD.

Плоскость, проходящая через две параллельные прямые, параллельна плоскости, в которой лежат эти прямые. Так как KP || BC, TP || BD и KT || CD, то плоскость (KPT) параллельна плоскости (BCD), что и требовалось доказать.

Ответ: Задачи решены!

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты четко знаешь определение средней линии и как она связана с параллельностью.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Попробуй решить аналогичные задачи, но с другими условиями. Например, когда точки делят стороны в другом отношении.