1. Выучить теорему (в тетради) 2. Сократите дробь 2y²+7y+3 y2-9 3. Решите биквадратное уравнение y4 2 - 6y² + 8 = 0 4. Сумма двух чисел равна 10, а их произведение -200. Найдите эти числа.

Здравствуйте, мои дорогие ученики! Давайте разберем это задание по математике.

1. Выучить теорему (в тетради)

Это задание подразумевает, что вам нужно повторить и выучить определения, аксиомы и теоремы, которые вы проходили на уроках. Обязательно сделайте это, так как знание теории – основа для решения задач!

2. Сократите дробь

\[\frac{2y^2+7y+3}{y^2-9}\]

Сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель: 2y² + 7y + 3 = 0

Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 7² - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25

Найдем корни: y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-7 + 5) / (2 * 2) = -2 / 4 = -0.5 y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-7 - 5) / (2 * 2) = -12 / 4 = -3

Тогда числитель можно записать как 2(y + 0.5)(y + 3) = (2y + 1)(y + 3)

Разложим знаменатель: y² - 9 = (y - 3)(y + 3)

Теперь сократим дробь:

\[\frac{(2y + 1)(y + 3)}{(y - 3)(y + 3)} = \frac{2y + 1}{y - 3}\]

Ответ: \[\frac{2y + 1}{y - 3}\]

3. Решите биквадратное уравнение

\[y^4 - 6y^2 + 8 = 0\]

Введем замену: t = y²

Тогда уравнение примет вид: t² - 6t + 8 = 0

Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

Найдем корни: t₁ = (6 + √4) / (2 * 1) = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4 t₂ = (6 - √4) / (2 * 1) = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь вернемся к замене и найдем y: y² = 4 => y₁ = 2, y₂ = -2 y² = 2 => y₃ = √2, y₄ = -√2

Ответ: y₁ = 2, y₂ = -2, y₃ = √2, y₄ = -√2

4. Сумма двух чисел равна 10, а их произведение -200. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно 10 - x.

Составим уравнение: x * (10 - x) = -200 10x - x² = -200 x² - 10x - 200 = 0

Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * (-200) = 100 + 800 = 900

Найдем корни: x₁ = (10 + √900) / (2 * 1) = (10 + 30) / 2 = 40 / 2 = 20 x₂ = (10 - √900) / (2 * 1) = (10 - 30) / 2 = -20 / 2 = -10

Если x₁ = 20, то второе число равно 10 - 20 = -10. Если x₂ = -10, то второе число равно 10 - (-10) = 20.

Ответ: 20 и -10

Ответ: смотри решение выше