Выяснить, имеет ли решение система уравнений { 3x - y = 4, {15x – 5y = 20.

Привет! Давай вместе решим эту задачку. Для начала, давай внимательно посмотрим на систему уравнений: \[\begin{cases} 3x - y = 4, \\ 15x - 5y = 20. \end{cases}\] Заметим, что второе уравнение можно упростить, разделив обе части на 5: \[\frac{15x}{5} - \frac{5y}{5} = \frac{20}{5}\] \[3x - y = 4\] Ого! Получается, что оба уравнения идентичны. Это значит, что у нас не два разных уравнения, а одно и то же уравнение, просто записанное по-разному. Такая система имеет бесконечно много решений, так как любое значение x, которое удовлетворяет уравнению \(3x - y = 4\), будет решением системы. Чтобы убедиться в этом, выразим y через x из первого уравнения: \[y = 3x - 4\] Теперь мы можем подставлять любые значения x и находить соответствующие значения y. Например: Если \(x = 0\), то \(y = 3(0) - 4 = -4\) Если \(x = 1\), то \(y = 3(1) - 4 = -1\) Если \(x = 2\), то \(y = 3(2) - 4 = 2\) И так далее. У нас получается бесконечно много пар (x, y), которые являются решениями этой системы уравнений.

Ответ: Система имеет бесконечно много решений.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!