Выяснить, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения: 1) (√8 − 3)(3 + 2√2); 2) (√27 − 2)(2 − 3√3); 3) (√50 + 4√2)√2; 4) (5√3 + √27) : √3; 5) (√3 − 1)² + (√3 + 1)²; 6) (√5 − 1)² − (2√5 + 1)².

1. \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), поэтому

   \((2\sqrt{2}-3)(3+2\sqrt{2})=6\sqrt{2}+8-9-6\sqrt{2}=-1\).

   Число \(-1\) рациональное.

2. \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), поэтому

   \((3\sqrt{3}-2)(2-3\sqrt{3})=6\sqrt{3}-27-4+6\sqrt{3}=12\sqrt{3}-31\).

   Число \(12\sqrt{3}-31\) иррациональное.

3. \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), поэтому

   \((5\sqrt{2}+4\sqrt{2})\sqrt{2}=9\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=18\).

   Число \(18\) рациональное.

4. \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), поэтому

   \((5\sqrt{3}+\sqrt{27}):\sqrt{3}=(5\sqrt{3}+3\sqrt{3}):\sqrt{3}=8\sqrt{3}:\sqrt{3}=8\).

   Число \(8\) рациональное.

5. Раскроем скобки:

   \((\sqrt{3}-1)^2+(\sqrt{3}+1)^2=(3-2\sqrt{3}+1)+(3+2\sqrt{3}+1)=8\).

   Число \(8\) рациональное.

6. Раскроем скобки:

   \((\sqrt{5}-1)^2-(2\sqrt{5}+1)^2=(5-2\sqrt{5}+1)-(20+4\sqrt{5}+1)=-15-6\sqrt{5}\).

   Число \(-15-6\sqrt{5}\) иррациональное.

Ответ: 1) рациональное; 2) иррациональное; 3) рациональное; 4) рациональное; 5) рациональное; 6) иррациональное.