852 Выяснить, при каких значениях х значение производной функции f (х) равно 0: 1) f(x)=5 (sinx-cos x)+\sqrt{2} cos 5x; 2) f(x)=1-5 cos 2x+2 (sinx-cos x)-2x.

Чтобы выяснить, при каких значениях x производная функции f(x) равна 0, нужно найти производную функции и приравнять её к нулю. Затем решить полученное уравнение относительно x.

1) f(x)=5 (sinx-cos x)+\sqrt{2} cos 5x

Смотри, тут всё просто: сначала найдём производную функции:

• f'(x) = 5(cos x + sin x) - 5\sqrt{2} sin 5x

Теперь приравняем производную к нулю:

• 5(cos x + sin x) - 5\sqrt{2} sin 5x = 0

Решение этого уравнения довольно сложное и может потребовать численных методов.

2) f(x)=1-5 cos 2x+2 (sinx-cos x)-2x

Разбираемся:

• f'(x) = 10 sin 2x + 2(cos x + sin x) - 2

Приравняем производную к нулю:

• 10 sin 2x + 2(cos x + sin x) - 2 = 0

Это уравнение также может потребовать численных методов для нахождения точных решений.