852 Выяснить, при каких значениях х значение производной функции f(х) равно 0: 1) f(x)=5 (sinx-cos x)+√2 cos 5x; 2) f(x)=1-5 cos 2x+2 (sinx-cos x)-2x. 2

Разбираемся:

Чтобы найти, при каких значениях x производная функции f(x) равна 0, нам нужно выполнить несколько шагов: найти производную функции, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение.

1) f(x)=5(sin x - cos x) + \(\sqrt{2}\) cos 5x

• Шаг 1: Находим производную функции f(x).

Производная sin x равна cos x, производная cos x равна -sin x, а производная cos 5x равна -5sin 5x.

\[f'(x) = 5(cos x + sin x) - 5\sqrt{2} sin 5x\]

• Шаг 2: Приравниваем производную к нулю.

\[5(cos x + sin x) - 5\sqrt{2} sin 5x = 0\]

Делим обе части на 5:

\[cos x + sin x - \sqrt{2} sin 5x = 0\]

sin 5x = \(\frac{cos x + sin x}{\sqrt{2}}\)

Решение этого уравнения может быть сложным и, скорее всего, потребует численных методов или использования тригонометрических преобразований для упрощения. Аналитическое решение в общем виде может быть не найдено.

2) f(x) = 1 - 5 cos 2x + 2(sin x - cos x) - 2x

• Шаг 1: Находим производную функции f(x).

Производная cos 2x равна -2sin 2x, производная sin x равна cos x, производная cos x равна -sin x, а производная -2x равна -2.

\[f'(x) = 10 sin 2x + 2(cos x + sin x) - 2\]

• Шаг 2: Приравниваем производную к нулю.

\[10 sin 2x + 2 cos x + 2 sin x - 2 = 0\]

Упростим уравнение, поделив на 2:

\[5 sin 2x + cos x + sin x - 1 = 0\]

Используем формулу двойного угла: sin 2x = 2 sin x cos x

\[10 sin x cos x + cos x + sin x - 1 = 0\]

Это уравнение также может потребовать численных методов или тригонометрических преобразований для решения.

Ответ: Для обеих функций, нахождение аналитических решений для x, при которых производная равна нулю, может быть сложной задачей и потребовать численных методов.