Выяснить, при каких значениях x существует логарифм: \(\log_{0,2}(7-x)\); \(\log_8\frac{5}{2x-1}\); \(\log_{0,7}(-2x^3)\).

1. Логарифм существует, когда его аргумент положителен. Для \(\log_{0,2}(7-x)\):

   \(7-x>0\), поэтому \(x<7\).

2. Для \(\log_8\frac{5}{2x-1}\):

   \(\frac{5}{2x-1}>0\). Числитель положителен, значит, знаменатель тоже должен быть положительным: \(2x-1>0\), откуда \(x>\frac12\).

3. Для \(\log_{0,7}(-2x^3)\):

   \(-2x^3>0\), поэтому \(x^3<0\) и \(x<0\).

Ответ: соответственно \(x<7\); \(x>\frac12\); \(x<0\).