Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция (2-4). 2. 1 y 5,3*. 3. 2 y = 0,14-*. √8 4. 2 y = (---)*. 3 5. 2 С помощью графика функции у = 2* найти приближённое значение 20,8. 6. 2 С помощью графика функции у = (1/2)* найти приближён- ное значение корня уравнения (1/2)* = 5. Сравнить числа (7-9). 7. 2 5,6-4 и 5,6-5. 8. 3 (1 1/7)-8 и 1. 9. 4 (2/3)-3 и (3/2)2. Записать данную зависимость в виде показательной функции (10-13). 93x 10. 4 y = --- 35x (√2)5x 11. 5 --- 8x 12. 4 y = 0,3-* (1/2)x. 13. 5 y = (√2-1)2x. 14. 5 Найти координаты точек пересечения графиков функций у = 4* и у = 1/4. 15. 5 Решить графически уравнение 3х = х + 2. Построить график функции (16-17). 16. 6 y=2x-2. x+1 17. 6 y = (1/3) Найти область определения функции (18-19). 18. 4 y=2√x-1. 19. 5y = 0,7 1/4-x2. Найти множество значений функции (20-21). 20. 4 y = (1/2) x+1. 21. 5 y = 3x + 2. 22. 6 Пользуясь графической иллюстрацией, определить число корней уравнения 2х = 3 - x².

Ответ: Решения ниже

Задание 2

Функция y = 5.3^x является возрастающей, так как основание степени (5.3) больше 1.

Задание 3

Функция y = 0.14^-x = (1/0.14)^x является возрастающей, так как 1/0.14 > 1.

Задание 4

Функция y = (√8/3)^x является возрастающей, так как √8/3 > 1.

Задание 5

Для приближенного значения 2^0.8 воспользуемся графиком функции y = 2^x.

2^0.8 ≈ 1.74 (значение можно найти на графике).

Задание 6

Для приближенного значения корня уравнения (1/2)^x = 5 воспользуемся графиком функции y = (1/2)^x.

(1/2)^x = 5

x ≈ -2.32 (значение можно найти на графике).

Задание 7

Сравним числа 5.6^-4 и 5.6^-5.

Так как 5.6 > 1, то 5.6^-4 > 5.6^-5.

Задание 8

Сравним числа (1 1/7)^-8 и 1.

(1 1/7)^-8 = (8/7)^-8 = (7/8)⁸

Так как 7/8 < 1, то (7/8)⁸ < 1.

Задание 9

Сравним числа (2/3)^-3 и (3/2)².

(2/3)^-3 = (3/2)³ = 27/8

(3/2)² = 9/4 = 18/8

Так как 27/8 > 18/8, то (2/3)^-3 > (3/2)².

Задание 10

Запишем данную зависимость в виде показательной функции: y = 9^3x / 3^5x.

y = (3²)^3x / 3^5x = 3^6x / 3^5x = 3^x

Задание 11

Запишем данную зависимость в виде показательной функции: y = (√2)^5x / 8^x.

y = (2^1/2)^5x / (2³)^x = 2^5x/2 / 2^3x = 2^{5x/2 - 3x} = 2^-x/2

Задание 12

Запишем данную зависимость в виде показательной функции: y = 0.3^-x * (1/2)^x.

y = (10/3)^x * (1/2)^x = (10/6)^x = (5/3)^x

Задание 13

y = (√2 - 1)^2x

Задание 14

Найти координаты точек пересечения графиков функций y = 4^x и y = 1/4.

4^x = 1/4

4^x = 4^-1

x = -1

y = 4^-1 = 1/4

Координаты точки пересечения: (-1, 1/4).

Задание 15

Решить графически уравнение 3^x = x + 2.

Построим графики функций y = 3^x и y = x + 2.

Точка пересечения графиков: (0, 2) и (1, 3).

x = 0 и x = 1.

Задание 16

Построить график функции y = 2^x - 2.

Задание 17

Построить график функции y = (1/3)^x+1.

Задание 18

Найти область определения функции y = 2√(x-1).

x - 1 ≥ 0

x ≥ 1

Область определения: [1, ∞).

Задание 19

Найти область определения функции y = 0.7^1/(4-x²).

4 - x² > 0

x² < 4

-2 < x < 2

Область определения: (-2, 2).

Задание 20

Найти множество значений функции y = (1/2)^x+1.

Множество значений: (0, ∞).

Задание 21

Найти множество значений функции y = 3x + 2.

Множество значений: (-∞, ∞).

Задание 22

Пользуясь графической иллюстрацией, определить число корней уравнения 2^x = 3 - x².

Построим графики функций y = 2^x и y = 3 - x².

Графики пересекаются в двух точках.

Число корней уравнения: 2.

Ответ: Решения выше