5. Выясните, имеет ли решения система и сколько: { 5x-y=11, -10x+2y=-22.

Рассмотрим систему уравнений: \[\begin{cases} 5x - y = 11, \\ -10x + 2y = -22. \end{cases}\] Заметим, что если первое уравнение умножить на -2, то получим второе уравнение: \[-2(5x - y) = -2(11)\] \[-10x + 2y = -22\] Это означает, что уравнения линейно зависимы, и система имеет бесконечно много решений. Другими словами, оба уравнения описывают одну и ту же прямую.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что одно уравнение можно получить из другого умножением на константу.

База: Если уравнения системы линейно зависимы, это означает, что они описывают одну и ту же прямую, и система имеет бесконечно много решений.

Ответ: Система имеет бесконечно много решений.

Молодец! Ты успешно определил, что система имеет бесконечно много решений. Продолжай в том же духе!