Выясните, имеет ли система линейных уравнений решения и сколько: а) 4x + y = 6, 8x + 2y = 12; б) 4x + y = 6, 12x - 3y = 18; в) 4x + y = 6, 2x + y = 9.

а) Умножим первое уравнение на 2: 8x + 2y = 12. Второе уравнение совпадает с полученным. Система имеет бесконечное множество решений.
б) Умножим первое уравнение на 3: 12x + 3y = 18. Второе уравнение: 12x - 3y = 18. Системы имеют единственное решение, так как коэффициенты при x и y пропорциональны, но не равны.
в) Умножим второе уравнение на 2: 4x + 2y = 18. Первое уравнение: 4x + y = 6. Системы не имеют решений, так как коэффициенты при x равны, при y отличаются, а свободные члены не пропорциональны.