1078. Выясните, имеет ли система решения a) 4y-x-12, 3y + x = -3; в) 1,5х=1, -3x + 2y = -2; б) y-3x=0, 3y-x = 6; г) x + 2y = 3, y = -0,5x;

a)

4y - x = 12

3y + x = -3

Сложим уравнения:

7y = 9

y = 9/7

x = -3 - 3y = -3 - 3 * (9/7) = -3 - 27/7 = (-21 - 27) / 7 = -48/7

Ответ: Имеет решение. x = -48/7, y = 9/7

б)

y - 3x = 0

3y - x = 6

Выразим y через x в первом уравнении: y = 3x

Подставим во второе уравнение: 3 * (3x) - x = 6

9x - x = 6

8x = 6

x = 6/8 = 3/4

y = 3x = 3 * (3/4) = 9/4

Ответ: Имеет решение. x = 3/4, y = 9/4

в)

1. 5x = 1

-3x + 2y = -2

x = 1 / 1.5 = 2/3

-3 * (2/3) + 2y = -2

-2 + 2y = -2

2y = 0

y = 0

Ответ: Имеет решение. x = 2/3, y = 0

г)

x + 2y = 3

y = -0.5x

Подставим y во второе уравнение:

x + 2 * (-0.5x) = 3

x - x = 3

0 = 3

Ответ: Не имеет решения.