3. Выясните, имеет ли система решения и сколько! 4y-x=12; δ) (x+2y=3; y=-0,5 =-0,5X {12x-3y=5; 164-24x=-10, a-b89a-b281bc3b43f7.webp

Привет! Давай помогу разобраться с этими системами уравнений.

а)

Выразим x из первого уравнения:

\[x = 4y - 12\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3y + (4y - 12) = -3\] \[7y - 12 = -3\] \[7y = 9\] \[y = \frac{9}{7}\]

Теперь найдем x:

\[x = 4 \cdot \frac{9}{7} - 12\] \[x = \frac{36}{7} - \frac{84}{7}\] \[x = -\frac{48}{7}\]

Итак, система имеет одно решение: \(\(-\frac{48}{7}; \frac{9}{7}\)\)

б)

Выразим y из второго уравнения:

\[y = -0.5x\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[x + 2(-0.5x) = 3\] \[x - x = 3\] \[0 = 3\]

Это равенство неверно, значит, система не имеет решений.

в)

Умножим первое уравнение на -8:

\[-8(12x - 3y) = -8 \cdot 5\] \[-96x + 24y = -40\]

Второе уравнение:

\[6y - 24x = -10\]

Умножим второе уравнение на 4:

\[4(6y - 24x) = 4 \cdot (-10)\] \[24y - 96x = -40\]

Заметим, что первое уравнение после преобразования и второе уравнение идентичны. Это означает, что система имеет бесконечно много решений.

Отлично! Ты разобрался с этими системами уравнений. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать! У тебя все получится!