1087 Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности: a) (x-1)² + (y + 2)² = 25; б) x² + (y + 7)² = 1; в) x² + y² + 8x – 4y + 40 = 0; г) х²+ y²-2x + 4y - 20 = 0; д) х²+у2 - 4x - 2y + 1 = 0. 1088 Напишите уравнение окружности, проходящей через точки A (3;0) и В(-1; 2), если центр её лежит на прямой у=x+2 1089 Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки: a) A (1; −4), B (4; 5), C (3; −2); б) A (3; -7), B (8; -2), C (6; 2). 1090 Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-7:5), B (3:1), C (5; 3). Составьте уравнения: а) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; б) прямых АВ, ВС; в) прямых, на которых лежат средние линии треугольника. 1091 Докажите, что прямые, заданные уравнениями 3х-2у+5=0 и 2х-у-3 = 0, параллельны. 1092 Докажите, что точки А, В и С лежат на одной прямой: a) A(-2; 0), B(3; 2 1/2), C (6; 4); б) A (3; 10), B (3; 12), C (3; 5); в) А (1; 2), В (2; 5), C (−10; -31). 1093 Две стороны треугольника равны 17 см и 28 см, а высота, проведённая к большей из них, равна 15 см. Найдите медианы треугольника. 1094 Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований. 1095 Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что для всех точек М величина (АМ² + CM²) - (BM² + DM²) имеет одно и то же значение. 1096 Докажите, что медиану АА₁ треугольника АВС можно вычислить по формуле АА₁ = 1/2 √2AC2 + 2AB2 - ВС2. Используя эту формулу, докажите, что если две медианы треугольника равны, то треугольник равнобедренный. 1097 Даны две точки А и В. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых: a) 2AM2 – BM² = 2AB2; б) 2AM² + 2BM2 = 6AB2.