Выясните, каково взаимное расположение на координатной плоскости графиков уравнений данной системы и сделайте вывод о том, имеет ли система решение, и, если имеет, то сколько: 2y-x = 4, 6) (y-2x = 0; y=0,5x+2, B) y=0,5x-4.

Рассмотрим системы уравнений и определим взаимное расположение графиков и количество решений.

б) \(\begin{cases} 2y - x = 4 \\ y - 2x = 0 \end{cases}\)

Преобразуем первое уравнение, выразив y:

2y = x + 4

y = 0.5x + 2

Преобразуем второе уравнение, выразив y:

y = 2x

Таким образом, система уравнений имеет вид:

\(\begin{cases} y = 0.5x + 2 \\ y = 2x \end{cases}\)

Графики этих уравнений - прямые линии. Поскольку угловые коэффициенты (0.5 и 2) разные, прямые пересекаются. Следовательно, система имеет одно решение.

в) \(\begin{cases} y = 0.5x + 2 \\ y = 0.5x - 4 \end{cases}\)

Графики этих уравнений - прямые линии. Угловые коэффициенты одинаковые (0.5), следовательно, прямые параллельны. Свободные члены разные (2 и -4), значит, прямые не совпадают. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: б) прямые пересекаются, одно решение; в) прямые параллельны, нет решений.