Выясните, сколько решений имеет система: (3x + 5y = 12 (-2y + 3x = 6

Решение:

Чтобы определить количество решений системы линейных уравнений, преобразуем уравнения к виду \( y = mx + b \) или сравним их коэффициенты.

Первое уравнение: \( 3x + 5y = 12 \)

Выразим \( y \):

\( 5y = -3x + 12 \)

\( y = -\frac{3}{5}x + \frac{12}{5} \)

Второе уравнение: \( -2y + 3x = 6 \)

Выразим \( y \):

\( -2y = -3x + 6 \)

\( y = \frac{-3}{-2}x + \frac{6}{-2} \)

\( y = \frac{3}{2}x - 3 \)

Теперь сравним угловые коэффициенты (наклоны) прямых:

Первая прямая: \( m_1 = -\frac{3}{5} \)

Вторая прямая: \( m_2 = \frac{3}{2} \)

Поскольку \( m_1 \neq m_2 \) ( \( -0.6 \neq 1.5 \)), прямые пересекаются в одной точке. Следовательно, система имеет единственное решение.

Ответ: единственное