Выясните, является ли чётной, нечётной или не является ни чётной, ни нечётной функция f(x) = 1/5 |x|+x. Приведите доказательство.

Для определения четности или нечетности функции необходимо проверить выполнение следующих условий:

1. Четная функция: f(-x) = f(x) для всех x из области определения.
2. Нечетная функция: f(-x) = -f(x) для всех x из области определения.

Рассмотрим функцию $$f(x) = \frac{1}{5}|x| + x$$. Проверим, является ли она четной или нечетной.

Найдем $$f(-x)$$:

$$f(-x) = \frac{1}{5}|-x| + (-x)$$ Так как $$|-x| = |x|$$, то $$f(-x) = \frac{1}{5}|x| - x$$

Теперь сравним $$f(-x)$$ с $$f(x)$$ и $$-f(x)$$:

$$f(x) = \frac{1}{5}|x| + x$$

$$-f(x) = -(\frac{1}{5}|x| + x) = -\frac{1}{5}|x| - x$$

Видно, что $$f(-x) = \frac{1}{5}|x| - x$$ не равно ни $$f(x) = \frac{1}{5}|x| + x$$, ни $$-f(x) = -\frac{1}{5}|x| - x$$.

Следовательно, функция $$f(x) = \frac{1}{5}|x| + x$$ не является ни четной, ни нечетной.

Ответ: функция не является ни четной, ни нечетной