Выясните, является ли функция F(x) = x^4 - 3x^2 + 9 первообразной для функции f(x) = 4x^3 - x^2 + 9.

Решение:

Чтобы проверить, является ли функция \( F(x) \) первообразной для функции \( f(x) \), нужно найти производную от \( F(x) \) и сравнить её с \( f(x) \).

1. Найдем производную от \( F(x) \):
   \( F(x) = x^4 - 3x^2 + 9 \)
   \[ F'(x) = \frac{d}{dx}(x^4 - 3x^2 + 9) \]
   \[ F'(x) = \frac{d}{dx}(x^4) - \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(9) \]
   \[ F'(x) = 4x^{4-1} - 3 · 2x^{2-1} + 0 \]
   \[ F'(x) = 4x^3 - 6x \]
2. Сравним полученную производную \( F'(x) \) с заданной функцией \( f(x) \):
   \( F'(x) = 4x^3 - 6x \)
   \[ f(x) = 4x^3 - x^2 + 9 \]
3. Видно, что \( F'(x) \) не совпадает с \( f(x) \).

Ответ: Нет, не является.