Выясните, является ли многочлен квадратом какого-либо двучлена.

Решение:

Многочлен \( 25t^2 + 10t + 1 \) является квадратом двучлена, если он имеет вид \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) или \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

1. Первый член \( 25t^2 \) — это квадрат \( (5t)^2 \). Значит, \( a = 5t \).
2. Последний член \( 1 \) — это квадрат \( 1^2 \). Значит, \( b = 1 \).
3. Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot (5t) \cdot 1 = 10t \).
4. Средний член в нашем многочлене равен \( +10t \), что совпадает с \( 2ab \).

Следовательно, многочлен \( 25t^2 + 10t + 1 \) является квадратом двучлена \( (5t+1)^2 \).

Ответ: Да, является. Многочлен равен \( (5t+1)^2 \).