Выясните, является ли многочлен квадратом какого-либо двучлена. 25t² + 10t + 1

Решение:

Для того чтобы определить, является ли многочлен квадратом какого-либо двучлена, нужно проверить, выполняется ли условие для полного квадратного трёхчлена:

\( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \)

В данном многочлене \( 25t^2 + 10t + 1 \):

• Первый член \( 25t^2 \) можно представить как \( (5t)^2 \), значит \( a = 5t \).
• Последний член \( 1 \) можно представить как \( 1^2 \), значит \( b = 1 \).
• Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot (5t) \cdot 1 = 10t \).

Средний член совпадает с данным многочленом. Следовательно, многочлен \( 25t^2 + 10t + 1 \) является квадратом двучлена.

\( 25t^2 + 10t + 1 = (5t + 1)^2 \)

Ответ: Да, многочлен \( 25t^2 + 10t + 1 \) является квадратом двучлена \( (5t + 1)^2 \).