Выйдя из дома, Миша шёл 0,5 ч до реки и ловил рыбу 2 ч, а потом 2 ч он шёл в гости к бабушке, где в течение 1,5 ч они варили уху и обедали. После обеда Миша отправился домой. На всё это он затратил 7 ч. График движения Миши изображён на рисунке 6.33. По графику определите:

Решение:

Для решения задач по графику движения необходимо проанализировать оси координат. Ось абсцисс (горизонтальная) показывает время в часах, а ось ординат (вертикальная) — расстояние от дома в километрах.

а) расстояние от дома через 30 мин после выхода Миши из дома; через 4 ч 40 мин после выхода из дома;

30 минут — это 0,5 часа. На графике находим значение 0,5 ч по оси времени и смотрим соответствующее значение на кривой движения. Через 0,5 ч Миша находился на расстоянии 3 км от дома.

4 часа 40 минут — это \( 4 + \frac{40}{60} = 4 + \frac{2}{3} \approx 4,67 \) часа. На графике находим значение около 4,67 ч по оси времени и смотрим соответствующее значение на кривой движения. Через 4 ч 40 мин Миша находился на расстоянии 0 км от дома (он вернулся домой).

Ответ: Через 30 мин — 3 км; через 4 ч 40 мин — 0 км.

б) через сколько часов после выхода из дома Миша был в 3 км от дома;

На графике находим значение 3 км по оси расстояния и смотрим, каким значениям времени это соответствует. Миша был в 3 км от дома через 0,5 ч после выхода и, предположительно, в конце пути (но это не указано явно на графике, поэтому ориентируемся на первую встречу).

Ответ: Через 0,5 ч.

в) на каком наибольшем расстоянии от дома был Миша;

На графике находим максимальное значение по оси расстояния, которого достигла кривая движения. Максимальное расстояние от дома, на котором был Миша, составляет 6 км (это расстояние до бабушки).

Ответ: 6 км.

г) в какое время расстояние от дома увеличивалось; уменьшалось; не изменялось;

Расстояние от дома увеличивалось, когда Миша шёл от дома к бабушке (график шёл вверх). Это происходило с 0 ч до 0,5 ч.

Расстояние от дома уменьшалось, когда Миша шёл от бабушки домой (график шёл вниз). Это происходило с 6,5 ч до 7 ч.

Расстояние от дома не изменялось, когда Миша находился в пути, но оставался на одном месте: ловил рыбу (с 0,5 ч до 2,5 ч) и был у бабушки (с 2,5 ч до 6,5 ч).

Ответ: Увеличивалось: с 0 до 0,5 ч; уменьшалось: с 6,5 до 7 ч; не изменялось: с 0,5 до 6,5 ч.

д) расстояние между домами бабушки и Миши;

По условию задачи, Миша шёл в гости к бабушке, и максимальное расстояние, на котором он был от дома, составляет 6 км. Это и есть расстояние до дома бабушки.

Ответ: 6 км.

е) скорость Миши в первые полчаса пути; между 2,5 ч и 3 ч после выхода из дома.

Скорость находится по формуле: \( V = \frac{S}{t} \), где \( S \) — расстояние, \( t \) — время.

В первые полчаса (0,5 ч) Миша прошёл 3 км. Скорость: \( V_1 = \frac{3 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 6 \text{ км/ч} \).

Между 2,5 ч и 3 ч после выхода из дома Миша находился у бабушки, поэтому его расстояние от дома не менялось. Скорость на этом участке равна 0 км/ч.

Ответ: В первые полчаса — 6 км/ч; между 2,5 ч и 3 ч — 0 км/ч.