Частица — это служебная часть речи, которая вносит различные оттенки значений в предложение или служит для образования форм слов.
В предложении (3) «Талантливый русский механик - горный мастер Иван Иванович Ползунов задумал построить такую машину, которая исправно служила бы на любом заводе, не завися от капризов природы» частица — бы.
Значение частицы бы — в данном случае она служит для образования сослагательного наклонения глагола (служила бы), выражая желательность действия.
Ответ: бы (для образования сослагательного наклонения).