ВЗ. Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 45°.

Пусть один внешний угол равен (x), тогда другой внешний угол равен (2x). Сумма двух внутренних углов треугольника, не смежных с внешним, равна этому внешнему углу. Пусть внутренние углы, смежные с указанными внешними углами, равны (\alpha) и (\beta). Тогда: * (x = 180° - \alpha) * (2x = 180° - \beta) Также известно, что внутренний угол, не смежный с указанными внешними углами, равен (45°). Сумма углов треугольника равна (180°), следовательно: \[\alpha + \beta + 45° = 180°\] \[\alpha + \beta = 135°\] Выразим (\alpha) и (\beta) через (x): * (\alpha = 180° - x) * (\beta = 180° - 2x) Подставим эти выражения в уравнение (\alpha + \beta = 135°): \[(180° - x) + (180° - 2x) = 135°\] \[360° - 3x = 135°\] \[3x = 225°\] \[x = 75°\] Тогда другой внешний угол равен (2x = 2 * 75° = 150°). Разность между этими внешними углами равна: \[150° - 75° = 75°\] Ответ: 75°