ВЗ. Решите уравнение: (2x+1)^2 -(2x-1)(2x+1)=38

Решение:

Раскроем скобки, используя формулы сокращённого умножения:

1. \( (2x+1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1 \)
2. \( (2x-1)(2x+1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1 \)

Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

\[ (4x^2 + 4x + 1) - (4x^2 - 1) = 38 \]

Раскроем скобки:

\[ 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 + 1 = 38 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 4x + 2 = 38 \]

Вычтем 2 из обеих частей уравнения:

\[ 4x = 38 - 2 \]

\( 4x = 36 \)

Разделим обе части уравнения на 4:

\[ x = \frac{36}{4} \]

\( x = 9 \)

Ответ: 9.