ВЗ. Точки М и N лежат на прямых АК и AL, пересекаю- щих плоскость α в точках К и L; KL = 56, AM: MK = = AN : NL = 3 : 4. Найдите расстояние между точками М и N.

Рассмотрим треугольник AKL. Точки M и N лежат на сторонах AK и AL соответственно.

По условию, AM : MK = AN : NL = 3 : 4. Следовательно, прямые MN и KL параллельны по теореме Фалеса.

Рассмотрим отношение AM : AK = 3 : (3 + 4) = 3 : 7.

Так как MN || KL, треугольники AMN и AKL подобны по двум углам (угол A - общий, углы при параллельных прямых MN и KL и секущих AK и AL равны).

Из подобия треугольников следует, что MN / KL = AM / AK.

MN / 56 = 3 / 7

MN = (3 / 7) × 56 = 3 × 8 = 24.

Ответ: 24