Взаимно однозначное соответствие между областью определения и областью значений задают функции

Решение:

Взаимно однозначное соответствие между областью определения и областью значений функции означает, что каждому элементу области определения соответствует ровно один элемент области значений, и наоборот. Такие функции называются биективными.

Рассмотрим предложенные функции:

• \( y = \cos x \): Эта функция не является взаимно однозначной, так как, например, \( \cos(0) = 1 \) и \( \cos(2\pi) = 1 \). Одному значению \( y \) соответствует несколько значений \( x \).
• \( y = x + 1 \): Эта функция является линейной. Для каждого значения \( x \) существует единственное значение \( y \), и наоборот. Это взаимно однозначная функция.
• \( y = x^4 \): Эта функция не является взаимно однозначной, так как, например, \( (-1)^4 = 1 \) и \( 1^4 = 1 \). Одному значению \( y \) соответствует несколько значений \( x \).
• \( y = \ln x \): Эта функция является логарифмической. Для каждого значения \( x \) из области определения \( x > 0 \) существует единственное значение \( y \). Область значений — все действительные числа. Каждому значению \( y \) соответствует единственное значение \( x \). Это взаимно однозначная функция.

Таким образом, взаимно однозначное соответствие задают линейная функция \( y = x + 1 \) и логарифмическая функция \( y = \ln x \).

Ответ: y = x + 1, y = ln x.