1. Взяли проволоку длиной 17 см, из неё сделали треугольник, две стороны которого равны 5 см и 6 см. Найди третью сторону и определи вид треугольника. 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см. а) найди основание, если боковая сторона 15 см б) найди длину боковой стороны, если основание 10 см 3. Начерти прямоугольный треугольник, стороны которого, образующие прямой угол, равны 5 см. Найди периметр данного треугольника.

Решение задачи №1

Логика такая: сначала найдем длину третьей стороны, а затем определим вид треугольника, сравнив длины его сторон.

1. Найдем длину третьей стороны треугольника:

   Т.к. проволока длиной 17 см пошла на изготовление треугольника, то периметр треугольника равен 17 см. Две стороны треугольника известны – 5 см и 6 см. Пусть x – длина третьей стороны. Тогда:

   \[ 5 + 6 + x = 17 \] \[ 11 + x = 17 \] \[ x = 17 - 11 \] \[ x = 6 \ (см) \]
2. Определим вид треугольника:

   Две стороны треугольника равны между собой (6 см и 6 см), значит, треугольник – равнобедренный.

Ответ: 6 см, равнобедренный.

Решение задачи №2

Разбираемся: в равнобедренном треугольнике две стороны равны. Периметр – это сумма длин всех сторон. Используем эту информацию для решения пунктов (а) и (б).

а) Найти основание, если боковая сторона 15 см

1. Определим длины боковых сторон:

   Т.к. треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны. Значит, обе боковые стороны имеют длину 15 см.

2. Найдем основание:

   Пусть y – длина основания. Периметр равен 36 см. Тогда:

   \[ 15 + 15 + y = 36 \] \[ 30 + y = 36 \] \[ y = 36 - 30 \] \[ y = 6 \ (см) \]

Ответ: 6 см.

б) Найти длину боковой стороны, если основание 10 см

1. Обозначим длину боковой стороны:

   Пусть z – длина боковой стороны. Т.к. треугольник равнобедренный, то обе боковые стороны имеют длину z.

2. Найдем длину боковой стороны:

   Периметр равен 36 см, основание – 10 см. Тогда:

   \[ z + z + 10 = 36 \] \[ 2z + 10 = 36 \] \[ 2z = 36 - 10 \] \[ 2z = 26 \] \[ z = 13 \ (см) \]

Ответ: 13 см.

Решение задачи №3

Логика такая: нарисуем прямоугольный треугольник с заданными сторонами и найдем его периметр.

1. Начертим прямоугольный треугольник:

   Т.к. стороны, образующие прямой угол, равны 5 см, то это катеты прямоугольного треугольника. Начертим такой треугольник.

2. Найдем гипотенузу:

   По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

   \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

   где c – гипотенуза, a и b – катеты. В нашем случае:

   \[ c^2 = 5^2 + 5^2 \] \[ c^2 = 25 + 25 \] \[ c^2 = 50 \] \[ c = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \ (см) \]
3. Найдем периметр треугольника:

   Периметр – это сумма длин всех сторон треугольника:

   \[ P = 5 + 5 + 5\sqrt{2} = 10 + 5\sqrt{2} \ (см) \]

   Для более точного значения можно использовать приближенное значение \(\sqrt{2} \approx 1.41\):

   \[ P \approx 10 + 5 \cdot 1.41 = 10 + 7.05 = 17.05 \ (см) \]

Ответ: \(10 + 5\sqrt{2}\) см или приблизительно 17.05 см.