w1. ∫3^(5x²) = w2. ∫ dx / √(27-x²-6x) =

Решение

Давай разберем по порядку эти интегралы.

1. ∫3^(5x²) dx

Этот интеграл не выражается через элементарные функции. Для решения этого интеграла нужно использовать специальные функции или численные методы.

2. ∫ dx / √(27 - x² - 6x)

Сначала преобразуем подкоренное выражение, выделив полный квадрат:

27 - x² - 6x = 27 - (x² + 6x) = 27 - (x² + 6x + 9 - 9) = 27 - ((x + 3)² - 9) = 27 - (x + 3)² + 9 = 36 - (x + 3)²

Тогда интеграл принимает вид:

∫ dx / √(36 - (x + 3)²) = ∫ dx / √(6² - (x + 3)²)

Теперь сделаем замену: u = x + 3, du = dx

Интеграл станет:

∫ du / √(6² - u²)

Этот интеграл является табличным и равен arcsin(u/6) + C, где C - константа интегрирования.

Возвращаемся к переменной x:

arcsin((x + 3) / 6) + C

Ответ: ∫ dx / √(27 - x² - 6x) = arcsin((x + 3) / 6) + C

Отлично! Ты хорошо справляешься с интегралами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!