В данном предложении подлежащим является местоимение "We" (Мы), которое стоит в множественном числе. Следовательно, для образования правильной грамматической конструкции необходимо использовать глагол "have" (иметь), который согласуется с подлежащим во множественном числе.
Правильный вариант: "We have a lot of homework to do this weekend."
У нас много домашней работы на выходные.