We ... part in the competition recently.

Решение:

В предложении есть обстоятельство времени 'recently' (недавно), которое указывает на действие, совершенное в недавнем прошлом и имеющее связь с настоящим. Это значит, что следует использовать время Present Perfect. Глагол 'take' в третьей форме — 'taken'. Поскольку подлежащее 'We' — множественного числа, используем вспомогательный глагол 'have'.

• have taken — Present Perfect, используется для действий, совершенных в недавнем прошлом и имеющих связь с настоящим.
• has taken — Present Perfect, но используется с подлежащими в 3-м лице ед. числа (he, she, it).
• took — Past Simple, используется для действий, которые произошли и завершились в определенное время в прошлом.

Таким образом, правильный вариант — 'have taken'.

Ответ: have taken