What are the formulas and figures presented in the image?

Свойства степени:

• \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
• \(a^m : a^n = a^{m-n}\)
• \((a^m)^n = a^{mn}\)
• \((ab)^n = a^n b^n\)
• \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\)
• \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)

Свойства логарифма:

• \(log_a b = c \implies a^c = b\)
• \(log_a a = 1\)
• \(log_a 1 = 0\)
• \(log_a (xy) = log_a x + log_a y\)
• \(log_a (x/y) = log_a x - log_a y\)
• \(log_a x^k = k log_a x\)

Теорема Пифагора:

Для прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\): \(a^2 + b^2 = c^2\)

Средняя линия треугольника и трапеции:

• Треугольник: Средняя линия равна половине основания.
• Трапеция: Средняя линия равна полусумме оснований \(\frac{BC+AD}{2}\).

Длина окружности и площадь круга:

• Длина окружности: \(C = 2\pi r\)
• Площадь круга: \(S = \pi r^2\)

Описанная и вписанная окружности правильного треугольника:

• Радиус описанной окружности: \(R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{3}}{3}\)
• Радиус вписанной окружности: \(r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{3}}{6}\)
• Высота: \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Площади фигур:

• Треугольник: \(S = \frac{1}{2}ah\) или \(S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma\)
• Параллелограмм: \(S = ah\) или \(S = ab\sin\gamma\)
• Ромб: \(S = \frac{1}{2}d_1 d_2\)
• Трапеция: \(S = \frac{a+b}{2}h\)

Площади поверхностей и объёмы тел:

• Прямоугольный параллелепипед: \(V = abc\)
• Прямая призма: \(V = S_{осн}h\)
• Пирамида: \(V = \frac{1}{3}S_{осн}h\)
• Цилиндр: \(V = \pi r^2h\), \(S_{бок} = 2\pi rh\)
• Конус: \(V = \frac{1}{3}\pi r^2h\), \(S_{бок} = \pi rl\)
• Шар: \(S = 4\pi r^2\), \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)