wi. ∫3^(5x²)dx= w2. ∫ dx/√(27-3x-x²)

Решение первого интеграла

К сожалению, интеграл ∫3^(5x²) dx не выражается через элементарные функции. Это означает, что его нельзя представить в виде комбинации многочленов, тригонометрических функций, экспонент и логарифмов. Этот интеграл можно вычислить только численными методами.

Решение второго интеграла

Давай решим интеграл ∫ dx/√(27-3x-x²). Сначала преобразуем подкоренное выражение, выделив полный квадрат:

27 - 3x - x² = 27 - (x² + 3x)

Чтобы выделить полный квадрат, добавим и вычтем (3/2)² = 9/4:

27 - (x² + 3x + 9/4 - 9/4) = 27 + 9/4 - (x + 3/2)² = 117/4 - (x + 3/2)²

Теперь интеграл выглядит так:

∫ dx/√(117/4 - (x + 3/2)²) = ∫ dx/√((√(117)/2)² - (x + 3/2)²)

Этот интеграл имеет вид arcsin(u/a), где u = x + 3/2 и a = √(117)/2.

Тогда интеграл равен:

arcsin((x + 3/2) / (√(117)/2)) + C = arcsin((2x + 3) / √117) + C

Ответ: arcsin((2x + 3) / √117) + C

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!