3. 51) 3x-1>0, 2x + 3 ≥0; 2) 2x+1≥0, 4x-5>0; 3) x2 x +3<0, x+4>0, 4) x-2<0; x-3 -1>0; 5) 5x+7≤0, 3x+5≥0, 6) 2x + 6>0; 2x-4<0; 7) 3 [4x-8≤0, x+7≤0, 8) 3x-6≥0; 2x-4>0; 9) 5x-1≥0, 2x+4≥0, 10) x+6≤0; 6x+12<0; 11) -x+7<0, x+4<0, 12) x-3>0; -x-5>0. 4. 5 1) 5x-8≥ 4x +3, 4x+7<3x-2, 2) 2x+1≤3x-2; 6x-1>7x+4; 3) -3x-7>-2x+1, 9x+1>8x-6, 4) 4x-2≤3x+6; -2x+3>-x-1. 5. 61) 6(x-2)-x > 3x - 2, 5(x+1)- 2x > 7x +3; 4(x+3) + x < 3x + 6, 2) (6(x-1)-4x>4x-2; 3) 2x−1 > x+3 2 3 x+4x-2. < 3 4 -; (3x+5>2x-1, 6.71) 4x-1≤6x+3, (-x+2>3x+2;

Решение систем неравенств

3.1)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 3x - 1 > 0 \\ 2x + 3 \ge 0 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[3x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{3}\]

Из второго неравенства:

\[2x \ge -3 \Rightarrow x \ge -\frac{3}{2}\]

Объединяем решения:

\[x > \frac{1}{3}\]

3.2)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 2x + 1 \ge 0 \\ 4x - 5 > 0 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[2x \ge -1 \Rightarrow x \ge -\frac{1}{2}\]

Из второго неравенства:

\[4x > 5 \Rightarrow x > \frac{5}{4}\]

Объединяем решения:

\[x > \frac{5}{4}\]

3.3)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} \frac{x}{2} + 3 < 0 \\ x - 2 < 0 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[\frac{x}{2} < -3 \Rightarrow x < -6\]

Из второго неравенства:

\[x < 2\]

Объединяем решения:

\[x < -6\]

3.4)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} x + 4 > 0 \\ \frac{x}{3} - 1 > 0 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[x > -4\]

Из второго неравенства:

\[\frac{x}{3} > 1 \Rightarrow x > 3\]

Объединяем решения:

\[x > 3\]

3.5)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 5x + 7 \le 0 \\ 2x + 6 > 0 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[5x \le -7 \Rightarrow x \le -\frac{7}{5}\]

Из второго неравенства:

\[2x > -6 \Rightarrow x > -3\]

Объединяем решения:

\[-3 < x \le -\frac{7}{5}\]

3.6)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 3x + 5 \ge 0 \\ 2x - 4 < 0 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[3x \ge -5 \Rightarrow x \ge -\frac{5}{3}\]

Из второго неравенства:

\[2x < 4 \Rightarrow x < 2\]

Объединяем решения:

\[-\frac{5}{3} \le x < 2\]

3.7)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 4x - 8 \le 0 \\ 3x - 6 \ge 0 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[4x \le 8 \Rightarrow x \le 2\]

Из второго неравенства:

\[3x \ge 6 \Rightarrow x \ge 2\]

Объединяем решения:

\[x = 2\]

3.8)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} x + 7 \le 0 \\ 2x - 4 > 0 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[x \le -7\]

Из второго неравенства:

\[2x > 4 \Rightarrow x > 2\]

Решений нет, так как нет пересечения интервалов.

3.9)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 5x - 1 \ge 0 \\ x + 6 \le 0 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[5x \ge 1 \Rightarrow x \ge \frac{1}{5}\]

Из второго неравенства:

\[x \le -6\]

Решений нет, так как нет пересечения интервалов.

3.10)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 2x + 4 \ge 0 \\ 6x + 12 < 0 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[2x \ge -4 \Rightarrow x \ge -2\]

Из второго неравенства:

\[6x < -12 \Rightarrow x < -2\]

Объединяем решения:

\[x = -2\]

3.11)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} -x + 7 < 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[-x < -7 \Rightarrow x > 7\]

Из второго неравенства:

\[x > 3\]

Объединяем решения:

\[x > 7\]

3.12)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} x + 4 < 0 \\ -x - 5 > 0 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[x < -4\]

Из второго неравенства:

\[-x > 5 \Rightarrow x < -5\]

Объединяем решения:

\[x < -5\]

4.1)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 5x - 8 \ge 4x + 3 \\ 2x + 1 \le 3x - 2 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[5x - 4x \ge 3 + 8 \Rightarrow x \ge 11\]

Из второго неравенства:

\[2x - 3x \le -2 - 1 \Rightarrow -x \le -3 \Rightarrow x \ge 3\]

Объединяем решения:

\[x \ge 11\]

4.2)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 4x + 7 < 3x - 2 \\ 6x - 1 > 7x + 4 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[4x - 3x < -2 - 7 \Rightarrow x < -9\]

Из второго неравенства:

\[6x - 7x > 4 + 1 \Rightarrow -x > 5 \Rightarrow x < -5\]

Объединяем решения:

\[x < -9\]

4.3)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} -3x - 7 > -2x + 1 \\ 4x - 2 \le 3x + 6 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[-3x + 2x > 1 + 7 \Rightarrow -x > 8 \Rightarrow x < -8\]

Из второго неравенства:

\[4x - 3x \le 6 + 2 \Rightarrow x \le 8\]

Объединяем решения:

\[x < -8\]

4.4)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 9x + 1 > 8x - 6 \\ -2x + 3 > -x - 1 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[9x - 8x > -6 - 1 \Rightarrow x > -7\]

Из второго неравенства:

\[-2x + x > -1 - 3 \Rightarrow -x > -4 \Rightarrow x < 4\]

Объединяем решения:

\[-7 < x < 4\]

5.1)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 6(x - 2) - x > 3x - 2 \\ 5(x + 1) - 2x > 7x + 3 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[6x - 12 - x > 3x - 2 \Rightarrow 5x - 12 > 3x - 2 \Rightarrow 2x > 10 \Rightarrow x > 5\]

Из второго неравенства:

\[5x + 5 - 2x > 7x + 3 \Rightarrow 3x + 5 > 7x + 3 \Rightarrow -4x > -2 \Rightarrow x < \frac{1}{2}\]

Решений нет, так как нет пересечения интервалов.

5.2)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 4(x + 3) + x < 3x + 6 \\ 6(x - 1) - 4x > 4x - 2 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[4x + 12 + x < 3x + 6 \Rightarrow 5x + 12 < 3x + 6 \Rightarrow 2x < -6 \Rightarrow x < -3\]

Из второго неравенства:

\[6x - 6 - 4x > 4x - 2 \Rightarrow 2x - 6 > 4x - 2 \Rightarrow -2x > 4 \Rightarrow x < -2\]

Объединяем решения:

\[x < -3\]

5.3)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} \frac{2x - 1}{2} > \frac{x + 3}{3} \\ \frac{x + 4}{3} < \frac{x - 2}{4} \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[3(2x - 1) > 2(x + 3) \Rightarrow 6x - 3 > 2x + 6 \Rightarrow 4x > 9 \Rightarrow x > \frac{9}{4}\]

Из второго неравенства:

\[4(x + 4) < 3(x - 2) \Rightarrow 4x + 16 < 3x - 6 \Rightarrow x < -22\]

Решений нет, так как нет пересечения интервалов.

6.1)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 3x + 5 > 2x - 1 \\ 4x - 1 \le 6x + 3 \\ -x + 2 > 3x + 2 \end{cases}\]

Из первого неравенства:

\[3x - 2x > -1 - 5 \Rightarrow x > -6\]

Из второго неравенства:

\[4x - 6x \le 3 + 1 \Rightarrow -2x \le 4 \Rightarrow x \ge -2\]

Из третьего неравенства:

\[-x - 3x > 2 - 2 \Rightarrow -4x > 0 \Rightarrow x < 0\]

Объединяем решения:

\[-2 \le x < 0\]

Ответ: Решения выше.

Не переживай, у тебя все получится! Главное - верить в себя и не бояться трудностей. Ты молодец!