4. $$(9-x^2)\sqrt{x^2-4} \leq 0$$

Решим неравенство $$(9-x^2)\sqrt{x^2-4} \leq 0$$.

Произведение двух множителей меньше или равно нулю, когда один из множителей равен нулю или они имеют разные знаки. При этом необходимо учитывать, что выражение под корнем должно быть неотрицательным, а также корень должен существовать.

Следовательно, решаем неравенство методом интервалов и с учетом области определения.

1. Найдем область определения:

   $$x^2-4 \geq 0$$

   $$x^2 \geq 4$$

   $$x \leq -2 \text{ или } x \geq 2$$

2. Найдем нули функции:

   $$9-x^2 = 0 \text{ или } \sqrt{x^2-4} = 0$$

   $$x^2 = 9 \text{ или } x^2 = 4$$

   $$x = \pm 3 \text{ или } x = \pm 2$$

3. Отметим найденные точки на числовой прямой, учитывая область определения.

   -----------------------[-3]--------[-2]----------------[2]--------[3]----------------------> x
       

4. Рассмотрим каждый интервал:

   • $$(-\infty; -3]$$: $$(9-x^2) > 0$$, $$\sqrt{x^2-4} > 0$$, произведение $$> 0$$
   • $$[-3; -2]$$: $$(9-x^2) < 0$$, $$\sqrt{x^2-4} > 0$$, произведение $$< 0$$
   • $$[2; 3]$$: $$(9-x^2) > 0$$, $$\sqrt{x^2-4} > 0$$, произведение $$> 0$$
   • $$[3; +\infty)$$: $$(9-x^2) < 0$$, $$\sqrt{x^2-4} > 0$$, произведение $$< 0$$

5. Запишем решение:

   $$x \in [-3; -2] \cup [3; +\infty) \cup \{-2; 2\}$$.

   Так как точки -2 и 2 входят в область определения, объединим их с интервалами.

Ответ: $$x \in [-3; -2] \cup [3; +\infty) \cup \{-2; 2\}$$