(x-9)^2 < \sqrt{2}(x-9)

Решим неравенство:

$$ (x-9)^2 < \sqrt{2}(x-9) $$

Перенесем все в левую часть:

$$ (x-9)^2 - \sqrt{2}(x-9) < 0 $$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$ (x-9)(x-9-\sqrt{2}) < 0 $$

Найдем нули функции:

$$ x-9 = 0 \Rightarrow x = 9 $$ $$ x-9-\sqrt{2} = 0 \Rightarrow x = 9+\sqrt{2} $$

Отметим полученные значения на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

------------(9)++++++++++(9+√2)------------>

Неравенство выполняется, когда выражение меньше нуля, значит, выбираем интервал между корнями:

$$ x \in (9; 9+\sqrt{2}) $$

Ответ: $$x \in (9; 9+\sqrt{2})$$