5) $$-x^2 + 4x + 1 = 0$$ 6) $$-x^2 + 2x + 1 = 0$$ 7) $$3x^2+4x+2=0$$

Привет! Давай решим эти квадратные уравнения по порядку.

5) \[-x^2 + 4x + 1 = 0\]

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от минуса перед x²: \[x^2 - 4x - 1 = 0\] Теперь найдем дискриминант по формуле \[D = b^2 - 4ac\]: \[D = (-4)^2 - 4(1)(-1) = 16 + 4 = 20\] Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. Найдем их по формуле: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2(1)} = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}\] Итак, корни уравнения: \[x_1 = 2 + \sqrt{5}\] \[x_2 = 2 - \sqrt{5}\]

6) \[-x^2 + 2x + 1 = 0\]

Умножим обе части уравнения на -1: \[x^2 - 2x - 1 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = (-2)^2 - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8\] Найдем корни: \[x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}\] Итак, корни уравнения: \[x_1 = 1 + \sqrt{2}\] \[x_2 = 1 - \sqrt{2}\]

7) \[3x^2 + 4x + 2 = 0\]

Найдем дискриминант: \[D = 4^2 - 4(3)(2) = 16 - 24 = -8\] Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: 5) \[x_1 = 2 + \sqrt{5}, x_2 = 2 - \sqrt{5}\]; 6) \[x_1 = 1 + \sqrt{2}, x_2 = 1 - \sqrt{2}\]; 7) Нет действительных корней.

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этими уравнениями. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!