x^2 -2x + √(4-x) = √(4-x) + 15

Пошаговое решение:

1. Перенесем \(\sqrt{4-x}\) из правой части в левую: \[x^2 - 2x + \sqrt{4-x} - \sqrt{4-x} = 15\]
2. Упростим выражение: \[x^2 - 2x = 15\]
3. Перенесем 15 в левую часть уравнения: \[x^2 - 2x - 15 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\]
5. Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]
6. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

Проверка корней:

• Проверка для x = 5:
  \[5^2 - 2 \cdot 5 + \sqrt{4 - 5} = \sqrt{4 - 5} + 15\]
  \(\sqrt{4 - 5}\) не имеет смысла, так как под корнем отрицательное число. Следовательно, x = 5 не является решением.
• Проверка для x = -3:
  \[(-3)^2 - 2 \cdot (-3) + \sqrt{4 - (-3)} = \sqrt{4 - (-3)} + 15\]
  \[9 + 6 + \sqrt{7} = \sqrt{7} + 15\]
  \[15 + \sqrt{7} = \sqrt{7} + 15\]
  Равенство выполняется, следовательно, x = -3 является решением.

Ответ: x = -3