4) {x^2-y^2=6 {-xy=10

Решим систему уравнений.

Выразим y из второго уравнения:

$$y = -\frac{10}{x}$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x^2 - (-\frac{10}{x})^2 = 6$$

$$x^2 - \frac{100}{x^2} = 6$$

Умножим обе части на x^2:

$$x^4 - 100 = 6x^2$$

$$x^4 - 6x^2 - 100 = 0$$

Пусть z = x^2, тогда:

$$z^2 - 6z - 100 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-6)^2 - 4(1)(-100) = 36 + 400 = 436$$

$$z_1 = \frac{6 + \sqrt{436}}{2} = \frac{6 + 2\sqrt{109}}{2} = 3 + \sqrt{109}$$

$$z_2 = \frac{6 - \sqrt{436}}{2} = \frac{6 - 2\sqrt{109}}{2} = 3 - \sqrt{109}$$

Так как z = x^2, то z должно быть неотрицательным. Значит, z_2 не подходит.

$$x^2 = 3 + \sqrt{109}$$

$$x_1 = \sqrt{3 + \sqrt{109}}$$

$$x_2 = -\sqrt{3 + \sqrt{109}}$$

Теперь найдем y:

$$y_1 = -\frac{10}{\sqrt{3 + \sqrt{109}}}$$

$$y_2 = -\frac{10}{-\sqrt{3 + \sqrt{109}}}} = \frac{10}{\sqrt{3 + \sqrt{109}}}$$

Ответ:$$(\sqrt{3 + \sqrt{109}}}, -\frac{10}{\sqrt{3 + \sqrt{109}}}})$$ и $$(-\sqrt{3 + \sqrt{109}}}, \frac{10}{\sqrt{3 + \sqrt{109}}}})$$