9x-6|x-1|=5(x+2)

Для решения уравнения с модулем необходимо рассмотреть два случая:

1. Выражение под модулем неотрицательное: $$x-1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1$$. В этом случае модуль раскрывается без изменения знака: $$9x - 6(x-1) = 5(x+2)$$ $$9x - 6x + 6 = 5x + 10$$ $$3x + 6 = 5x + 10$$ $$2x = -4$$ $$x = -2$$

   Так как $$x \ge 1$$, то $$x = -2$$ не является решением.

2. Выражение под модулем отрицательное: $$x-1 < 0 \Rightarrow x < 1$$. В этом случае модуль раскрывается с изменением знака: $$9x - 6(-(x-1)) = 5(x+2)$$ $$9x + 6(x-1) = 5x + 10$$ $$9x + 6x - 6 = 5x + 10$$ $$15x - 6 = 5x + 10$$ $$10x = 16$$ $$x = \frac{16}{10} = 1.6$$

   Так как $$x < 1$$, то $$x = 1.6$$ не является решением.

Таким образом, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений