146. x²-9>0.

Давайте решим неравенство $$x^2 - 9 > 0$$.

1. Разложим левую часть на множители.

Разность квадратов: $$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$$. Тогда неравенство принимает вид:

$$(x-3)(x+3) > 0$$

2. Найдем нули функции.

Приравняем каждый множитель к нулю:

$$x-3 = 0 \Rightarrow x = 3$$
$$x+3 = 0 \Rightarrow x = -3$$

3. Отметим нули на числовой прямой.

Отметим точки -3 и 3 на числовой прямой. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty, -3)$$, $$(-3, 3)$$, и $$(3, +\infty)$$.

4. Определим знак выражения на каждом интервале.

• Интервал $$(-\infty, -3)$$: Возьмем, например, $$x = -4$$. Тогда $$(x-3)(x+3) = (-4-3)(-4+3) = (-7)(-1) = 7 > 0$$. Значит, на этом интервале выражение положительно.


• Интервал $$(-3, 3)$$: Возьмем, например, $$x = 0$$. Тогда $$(x-3)(x+3) = (0-3)(0+3) = (-3)(3) = -9 < 0$$. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.


• Интервал $$(3, +\infty)$$: Возьмем, например, $$x = 4$$. Тогда $$(x-3)(x+3) = (4-3)(4+3) = (1)(7) = 7 > 0$$. Значит, на этом интервале выражение положительно.

5. Выберем интервалы, где выражение больше нуля.

Нам нужно решить неравенство $$(x-3)(x+3) > 0$$, то есть выбрать интервалы, где выражение положительно. Это интервалы $$(-\infty, -3)$$ и $$(3, +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty, -3) \cup (3, +\infty)$$.