Решение неравенства

Для решения неравенства 49x² ≥ 36, выполним следующие шаги:

1. Перенесём все члены в левую часть неравенства: $$49x^2 - 36 ≥ 0$$.


2. Заметим, что левая часть является разностью квадратов: $$(7x)^2 - 6^2 ≥ 0$$.


3. Разложим разность квадратов на множители: $$(7x - 6)(7x + 6) ≥ 0$$.


4. Найдём нули функции, приравняв каждый множитель к нулю:




• $$7x - 6 = 0 → x = \frac{6}{7}$$


• $$7x + 6 = 0 → x = -\frac{6}{7}$$




5. Определим знаки выражения на каждом из интервалов, образованных нулями функции на числовой прямой. Интервалы: $$(-\infty; -\frac{6}{7}]$$, $$[-\frac{6}{7}; \frac{6}{7}]$$, $$[\frac{6}{7}; +\infty)$$.


6. Выберем интервалы, где выражение $$(7x - 6)(7x + 6)$$ больше или равно нулю. Это интервалы: $$(-\infty; -\frac{6}{7}]$$ и $$[\frac{6}{7}; +\infty)$$.

Таким образом, решением неравенства является объединение этих интервалов: $$x ∈ (-\infty; -\frac{6}{7}] ∪ [\frac{6}{7}; +\infty)$$.

На координатной прямой это будет выглядеть следующим образом:

Закрашенная точка указывает на то, что значение включается в решение.

Ответ: 4)