(x² + 2)² – (x - 2)(x + 2)(x² + 4) = (x⁴ + 4x² + 4) – ( )( ) = x⁴ + 4x² + 4 − x⁴ + 16 =

Ответ: 20

Разбираемся:

Шаг 1: Раскрываем первую скобку, используя формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(x^2 + 2)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 2 + 2^2 = x^4 + 4x^2 + 4\]

Шаг 2: Раскрываем вторую скобку, используя формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

\[(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4\]

Шаг 3: Перепишем исходное выражение с раскрытыми скобками:

\[(x^4 + 4x^2 + 4) - (x^2 - 4)(x^2 + 4)\]

Шаг 4: Раскрываем оставшиеся скобки, используя формулу разности квадратов:

\[(x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x^2)^2 - 4^2 = x^4 - 16\]

Шаг 5: Подставляем полученное выражение в исходное:

\[(x^4 + 4x^2 + 4) - (x^4 - 16) = x^4 + 4x^2 + 4 - x^4 + 16\]

Шаг 6: Приводим подобные слагаемые:

\[x^4 + 4x^2 + 4 - x^4 + 16 = (x^4 - x^4) + 4x^2 + (4 + 16) = 4x^2 + 20\]

Шаг 7: Заполняем пропуски в уравнении:

\[(x^2 + 2)^2 - (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) = (x^4 + 4x^2 + 4) - (\mathbf{x^2 - 4})(\mathbf{x^2 + 4}) = x^4 + 4x^2 + 4 - x^4 + 16 = \mathbf{4x^2+20}\]

Шаг 8: Упрощаем выражение:

\[4x^2 + 20\]

Шаг 9: Находим значение выражения, когда все члены сокращаются и остаётся только число:

\[4x^2 + 4 - x^4 + 16 = 4x^2 + 20\]

Ответ: 20