69. x² - 16 > 0

Решим неравенство x² - 16 > 0.

Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов:

$$(x - 4)(x + 4) > 0$$

Найдем корни уравнения (x - 4)(x + 4) = 0:

$$x - 4 = 0 \text{ или } x + 4 = 0$$ $$x = 4 \text{ или } x = -4$$

Используем метод интервалов. Отметим точки -4 и 4 на числовой прямой. Определим знаки на интервалах (-∞; -4), (-4; 4), (4; +∞):

• (-∞; -4): Возьмем x = -5. Тогда (-5 - 4)(-5 + 4) = (-9)(-1) = 9 > 0.
• (-4; 4): Возьмем x = 0. Тогда (0 - 4)(0 + 4) = (-4)(4) = -16 < 0.
• (4; +∞): Возьмем x = 5. Тогда (5 - 4)(5 + 4) = (1)(9) = 9 > 0.

Неравенство (x - 4)(x + 4) > 0 выполняется на интервалах (-∞; -4) и (4; +∞).

Ответ: x < -4 или x > 4