1) 8x² + 5 = 14x 2) 4x² = 2x-3 3) x² + 2x = 0 4) 6x²-12 = 0 5) 3x²+45- 24x = 0 6) 4x + 4x² + 1 = 0 7) 3y² +7y-6=0

Привет! Сейчас помогу тебе с этими уравнениями. Смотри, тут главное — внимательность и немного алгебры!

1) 8x² + 5 = 14x

• Переносим все в одну сторону: \( 8x^2 - 14x + 5 = 0 \)
• Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 5 = 196 - 160 = 36 \)
• Находим корни: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm \sqrt{36}}{16} = \frac{14 \pm 6}{16} \)
• \( x_1 = \frac{14 + 6}{16} = \frac{20}{16} = 1.25 \), \( x_2 = \frac{14 - 6}{16} = \frac{8}{16} = 0.5 \)

Ответ: x₁ = 1.25, x₂ = 0.5

2) 4x² = 2x - 3

• Переносим все в одну сторону: \( 4x^2 - 2x + 3 = 0 \)
• Дискриминант: \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 4 - 48 = -44 \)

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней

3) x² + 2x = 0

• Выносим x за скобку: \( x(x + 2) = 0 \)
• Корни: \( x_1 = 0 \), \( x + 2 = 0 \Rightarrow x_2 = -2 \)

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -2

4) 6x² - 12 = 0

• Делим на 6: \( x^2 - 2 = 0 \)
• \( x^2 = 2 \)
• \( x_{1,2} = \pm \sqrt{2} \)

Ответ: x₁ = √2, x₂ = -√2

5) 3x² + 45 - 24x = 0

• Приводим к виду: \( 3x^2 - 24x + 45 = 0 \)
• Делим на 3: \( x^2 - 8x + 15 = 0 \)
• Дискриминант: \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \)
• Корни: \( x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{8 \pm 2}{2} \)
• \( x_1 = \frac{8 + 2}{2} = 5 \), \( x_2 = \frac{8 - 2}{2} = 3 \)

Ответ: x₁ = 5, x₂ = 3

6) 4x + 4x² + 1 = 0

• \( 4x^2 + 4x + 1 = 0 \)
• \( (2x + 1)^2 = 0 \)
• \( 2x + 1 = 0 \)
• \( x = -\frac{1}{2} \)

Ответ: x = -0.5

7) 3y² + 7y - 6 = 0

• Дискриминант: \( D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121 \)
• Корни: \( y_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 \pm 11}{6} \)
• \( y_1 = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \), \( y_2 = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \)

Ответ: y₁ = 2/3, y₂ = -3

Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если будут еще вопросы, обращайся!