x² - 4x ≤ -3 и определите, какой промежуток является множеством его решений. В ответе укажите номер правильного варианта. E 1) x ∈ [3; +∞) 2) x ∈ (-∞; 1] U [3; +∞) 3) x ∈ [1; 3] 4) x ∈ (-∞; 1)

Question

Вопрос:

x² - 4x ≤ -3 и определите, какой промежуток является множеством его решений. В ответе укажите номер правильного варианта. E 1) x ∈ [3; +∞) 2) x ∈ (-∞; 1] U [3; +∞) 3) x ∈ [1; 3] 4) x ∈ (-∞; 1)

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Сейчас разберемся с этим неравенством.

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем квадратное неравенство, находим корни и определяем промежуток.

Нам нужно решить неравенство:

\[x^2 - 4x \le -3\]

Перенесем -3 в левую часть:

\[x^2 - 4x + 3 \le 0\]

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

\[x^2 - 4x + 3 = 0\]

Используем дискриминант:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\]

Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня:

\[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Теперь мы знаем, что корни уравнения:

\[x_1 = 3, \quad x_2 = 1\]

Теперь определим промежуток, на котором выполняется неравенство. Для этого нарисуем числовую прямую и отметим на ней корни 1 и 3.

     +         -         +
------(1)-------(3)-------> x

Мы видим, что решением неравенства является промежуток между корнями, включая сами корни, так как неравенство нестрогое (≤). Таким образом, решением будет:

\[x \in [1; 3]\]

Следовательно, правильный ответ:

3) x ∈ [1; 3]

Проверка за 10 секунд: Подставив значения 1 и 3 в исходное неравенство, убедимся, что они удовлетворяют условию.

Читерский прием: Запомни, что для квадратного неравенства вида ax² + bx + c ≤ 0, где a > 0, решением будет промежуток между корнями.

Ответ: 3

Молодец! Отличная работа!