x² - 4x + 3|x − 2| − 6 = 0 теңдеуінің түбірлерінің қосындысын табыңыз A) 3 B) 4 C) -4 D)-5

Ответ: 4

Рассмотрим уравнение: \[x^2 - 4x + 3|x - 2| - 6 = 0\]

Шаг 1: Раскрываем модуль. Рассмотрим два случая:

Случай 1: Если \[x \geq 2\]

Тогда \[|x - 2| = x - 2\]

Уравнение принимает вид: \[x^2 - 4x + 3(x - 2) - 6 = 0\]

\[x^2 - 4x + 3x - 6 - 6 = 0\]

\[x^2 - x - 12 = 0\]

Шаг 2: Решаем квадратное уравнение. Находим дискриминант:

\[D = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49\]

Корни уравнения: \[x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4\]

\[x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = -3\]

Так как рассматриваем случай, когда \[x \geq 2\], то подходит только корень \[x_1 = 4\]

Случай 2: Если \[x < 2\]

Тогда \[|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x\]

Уравнение принимает вид: \[x^2 - 4x + 3(2 - x) - 6 = 0\]

\[x^2 - 4x + 6 - 3x - 6 = 0\]

\[x^2 - 7x = 0\]

\[x(x - 7) = 0\]

Корни уравнения: \[x_1 = 0\]

\[x_2 = 7\]

Так как рассматриваем случай, когда \[x < 2\], то подходит только корень \[x_1 = 0\]

Шаг 3: Находим сумму корней.

Сумма корней равна: \[4 + 0 = 4\]

Ответ: 4