2x² - 3x + √4 - x = √4 - x + 2?

Решим уравнение:

$$2x^2 - 3x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 2$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$2x^2 - 3x + \sqrt{4-x} - \sqrt{4-x} - 2 = 0$$

$$\sqrt{4-x} - \sqrt{4-x} = 0$$, поэтому:

$$2x^2 - 3x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} = -0.5$$

Проверим корни:

1. $$x_1 = 2$$

$$2 \cdot 2^2 - 3 \cdot 2 + \sqrt{4-2} = \sqrt{4-2} + 2$$

$$2 \cdot 4 - 6 + \sqrt{2} = \sqrt{2} + 2$$

$$8 - 6 + \sqrt{2} = \sqrt{2} + 2$$

$$2 + \sqrt{2} = \sqrt{2} + 2$$

$$2 = 2$$, следовательно, $$x_1 = 2$$ - корень.

2. $$x_2 = -0.5$$

$$2 \cdot (-0.5)^2 - 3 \cdot (-0.5) + \sqrt{4-(-0.5)} = \sqrt{4-(-0.5)} + 2$$

$$2 \cdot 0.25 + 1.5 + \sqrt{4+0.5} = \sqrt{4+0.5} + 2$$

$$0.5 + 1.5 + \sqrt{4.5} = \sqrt{4.5} + 2$$

$$2 + \sqrt{4.5} = \sqrt{4.5} + 2$$

$$2 = 2$$, следовательно, $$x_2 = -0.5$$ - корень.

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -0.5