x² - 8x 20 4) ——––– = ——––– ; x + 10 x + 10' x2-14 5x 5) ——–– = ——–– ; x+2 x+2 x²+10x 12x + 48 6) ——–––– = ——–––– ; x-8 x-8 778. Решите уравнение: x² - 5x-6 1) —–––––– = 0; x-6 4x²-7x-2 2) —–––––– = 0; x-2 2x2 + 6 13x 3) —–––– = —–––– ; x +8 x +8 x² + 4x 5x + 56 4) —–––– = —–––– ,

Краткое пояснение:

Решение уравнения 1:

Дано уравнение: \[\frac{x^2 - 5x - 6}{x - 6} = 0;\]

Шаг 1: Приравняем числитель к нулю:\[x^2 - 5x - 6 = 0;\]

Шаг 2: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49;\]

Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения:\[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 7}{2} = 6; \]\[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 7}{2} = -1;\]

Шаг 4: Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при найденных значениях x. Если x = 6, то знаменатель x - 6 = 0, что недопустимо. Поэтому x = 6 исключается.

Шаг 5: x = -1 не обращает знаменатель в нуль, следовательно, является решением.

Ответ: x = -1

Решение уравнения 2:

Дано уравнение: \[\frac{4x^2 - 7x - 2}{x - 2} = 0;\]

Шаг 1: Приравняем числитель к нулю:\[4x^2 - 7x - 2 = 0;\]

Шаг 2: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81;\]

Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения:\[x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{7 + 9}{8} = 2;\]\[x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{7 - 9}{8} = -\frac{1}{4};\]

Шаг 4: Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при найденных значениях x. Если x = 2, то знаменатель x - 2 = 0, что недопустимо. Поэтому x = 2 исключается.

Шаг 5: x = -1/4 не обращает знаменатель в нуль, следовательно, является решением.

Ответ: x = -\frac{1}{4}

Решение уравнения 3:

Дано уравнение: \[\frac{2x^2 + 6}{x + 8} = \frac{13x}{x + 8};\]

Шаг 1: Перенесем все в одну сторону:\[\frac{2x^2 + 6}{x + 8} - \frac{13x}{x + 8} = 0;\]

Шаг 2: Объединим дроби:\[\frac{2x^2 - 13x + 6}{x + 8} = 0;\]

Шаг 3: Приравняем числитель к нулю:\[2x^2 - 13x + 6 = 0;\]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:\[D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 169 - 48 = 121;\]

Шаг 5: Найдем корни квадратного уравнения:\[x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{13 + 11}{4} = 6;\]\[x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{13 - 11}{4} = \frac{1}{2};\]

Шаг 6: Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при найденных значениях x. x = 6 и x = 1/2 не обращают знаменатель в нуль, следовательно, являются решениями.

Ответ: x = 6, x = \frac{1}{2}

Решение уравнения 4:

Дано уравнение: \[\frac{x^2 + 4x}{x + 7} = \frac{5x + 56}{x + 7};\]

Шаг 1: Перенесем все в одну сторону:\[\frac{x^2 + 4x}{x + 7} - \frac{5x + 56}{x + 7} = 0;\]

Шаг 2: Объединим дроби:\[\frac{x^2 - x - 56}{x + 7} = 0;\]

Шаг 3: Приравняем числитель к нулю:\[x^2 - x - 56 = 0;\]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225;\]

Шаг 5: Найдем корни квадратного уравнения:\[x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 15}{2} = 8;\]\[x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 15}{2} = -7;\]

Шаг 6: Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при найденных значениях x. Если x = -7, то знаменатель x + 7 = 0, что недопустимо. Поэтому x = -7 исключается.

Шаг 7: x = 8 не обращает знаменатель в нуль, следовательно, является решением.

Ответ: x = 8