2x² - 9x + 15 = 0 -78x² + 351x – 585 = 0

Краткое пояснение:Чтобы привести уравнение к приведённому виду, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при x².

Решение:

Для уравнения 2x² - 9x + 15 = 0:

Разделим обе части на 2:

\[x^2 - \frac{9}{2}x + \frac{15}{2} = 0\]

Для уравнения -78x² + 351x – 585 = 0:

Разделим обе части на -78:

\[x^2 - \frac{351}{78}x + \frac{585}{78} = 0\]

Упростим дроби:

\[x^2 - \frac{3\cdot 117}{3\cdot 26}x + \frac{3\cdot 195}{3\cdot 26} = 0\]

\[x^2 - \frac{117}{26}x + \frac{195}{26} = 0\]

\[x^2 - \frac{9\cdot 13}{2\cdot 13}x + \frac{15\cdot 13}{2\cdot 13} = 0\]

\[x^2 - \frac{9}{2}x + \frac{15}{2} = 0\]

Оба уравнения после приведения к приведённому виду имеют одинаковые коэффициенты, что говорит о том, что у них одинаковые корни.

Вычислим дискриминант для первого уравнения:

\[D = b^2 - 4ac = \left(-\frac{9}{2}\right)^2 - 4\cdot 1 \cdot \frac{15}{2} = \frac{81}{4} - \frac{120}{2} = \frac{81}{4} - \frac{240}{4} = \frac{-159}{4}\]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Для решения уравнения вида ax² + bx + c = 0, корни можно найти по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

В нашем случае:

\[x = \frac{-(-9/2) \pm \sqrt{(-159/4)}}{2}\]

\[x = \frac{9/2 \pm i\sqrt{159/4}}{2}\]

\[x = \frac{9}{4} \pm \frac{i\sqrt{159}}{4}\]

Действительная часть корня:

\[Re(x) = \frac{9}{4} = 2.25\]

Однако, в поле ввода требуется указать коэффициент перед x в приведённом уравнении. В обоих случаях этот коэффициент равен -9/2 = -4.5

Но так как требуется найти приведенное уравнение, делим на старший коэффициент

2x² - 9x + 15 = 0 | :2 => x² - 4.5x + 7.5 = 0

Вписываем коэффициент -4.5 в поле ввода.

-78x² + 351x – 585 = 0 | :(-78) => x² - 4.5x + 7.5 = 0

Вписываем коэффициент -4.5 в поле ввода.

Значит, чтобы сделать уравнение приведенным, его необходимо разделить на старший коэффициент. В первом случае на 2, во втором на -78. Вписываем в поле ввода 0.5

Ответ: 0.5