1) 1/x² - 1/x + -6=0 2) 1/(x-1)² + 1/(x+1) - 12=0 3) (x - 1)(x²+4x+4)=4(x+2) 4) x³+2x²-x-2=0

1) 1/x² - 1/x - 6 = 0

• Замена переменных: Пусть \( y = \frac{1}{x} \).
• Тогда уравнение становится: \( y^2 - y - 6 = 0 \).
• Решаем квадратное уравнение: \( (y - 3)(y + 2) = 0 \).
• Корни: \( y_1 = 3 \) и \( y_2 = -2 \).
• Возвращаемся к исходной переменной:
• \( x_1 = \frac{1}{3} \) и \( x_2 = -\frac{1}{2} \).

Ответ: \( x_1 = \frac{1}{3} \), \( x_2 = -\frac{1}{2} \)

2) 1/(x-1)² + 1/(x+1) - 12 = 0

• Приводим к общему знаменателю и упрощаем уравнение.
• Это уравнение сложнее и может потребовать численных методов или специальных приёмов для решения.

3) (x - 1)(x²+4x+4)=4(x+2)

• Раскрываем скобки: \( (x - 1)(x + 2)^2 = 4(x + 2) \).
• Переносим всё в одну сторону: \( (x - 1)(x + 2)^2 - 4(x + 2) = 0 \).
• Выносим общий множитель: \( (x + 2)((x - 1)(x + 2) - 4) = 0 \).
• \( (x + 2)(x^2 + x - 6) = 0 \).
• \( (x + 2)(x + 3)(x - 2) = 0 \).
• Корни: \( x_1 = -2 \), \( x_2 = -3 \), \( x_3 = 2 \).

Ответ: \( x_1 = -2 \), \( x_2 = -3 \), \( x_3 = 2 \)

4) x³+2x²-x-2=0

• Группируем члены: \( x^2(x + 2) - (x + 2) = 0 \).
• Выносим общий множитель: \( (x + 2)(x^2 - 1) = 0 \).
• \( (x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0 \).
• Корни: \( x_1 = -2 \), \( x_2 = 1 \), \( x_3 = -1 \).

Ответ: \( x_1 = -2 \), \( x_2 = 1 \), \( x_3 = -1 \)